شبيه سازي مونت كارلو:پایان نامه نوسانات سهام

شبيه سازي مونت كارلو

روش شبيه سازي مونت كارلو نمونه و شاخه اي از رياضيات عملي يا آزمايشي بوده كه بدنبال كشف و استنتاج روابط مربوط به اعداد تصادفي مي باشد. در طول دهه گذشته كاربردها و كاركردهاي مربوط به روش شبيه سازي مونت كارلو رو به گسترش و فزوني بوده و دامنه گسترده اي از پزشكي و بيولوژي تا فيزيك هسته اي و تحقيق در عمليات را در برگرفته است.

يكي از مباحث كليدي در مورد شبيه سازي مونت كارلو استفاده از توليدكننده هاي اعداد تصادفي بوده است. يك توليدكننده اعداد تصادفي وسيله اي فيزيكي و يا روشي محاسباتي است كه براي توليد دنباله اي از اعداد كه از الگوي خاصي تبعيت نموده ( يعني بطور تصادفي ظاهر شده اند) به كار مي رود.سيستم هاي رايانه اي بطور وسيعي براي توليد اعداد تصادفي مورد استفاده قرار مي گيرند در حالي كه توليدكننده هاي خوبي نبوده اند هر چند الگوهاي آنها به راحتي قابل تشخيص نبوده است. كاربرد بسيار اين اعداد موجب گوناگوني و فراواني روشهاي توليد اين اعداد ( از لحاظ مدت زماني كه براي توليد اين اعداد سپري مي شود و الگوهاي مورد استفاده آنها) شده است.

براي اولين بار استفاده عملي از روش شبيه سازي مونت كارلو در خلال جنگ جهاني دوم و در خصوص تحقيقاتي پيرامون نحوه عمل بمب هاي اتمي صورت پذيرفت و از آن تاريخ تا كنون بر گستره كاركردها و كاربردهاي این روش روز به روز افزوده شده است.یکی از دلایل اصلی این افزایش، ظهور نسل هاي جديدي از رايانه ها با قدرت پردازش فوق العاده بوده كه توانسته اند سرعت و دقت روش شبيه سازي مونت كارلو را به مقدار قابل توجهي افزايش دهند.

روش شبيه سازي مونت كارلو راه حل هايي تقريبي با استفاده از نمونه گيري آماري و فرآيندهاي تصادفي براي دامنه گسترده اي از مسائل موجود از رياضيات و ديگر شاخه هاي علوم بوجود آورده است. اين روش نوعي روش شبيه سازي آماري بوده كه توانسته شبيه سازي مربوطه را با استفاده از دنباله هايي از اعداد تصادفي محقق نمايد. روش شبيه سازي مونت كارلو در واقع مجموعه اي از روش هايي متفاوت بوده كه اساسا فرآيند يكساني را طي مي نمايند. اين فرآيند، شبيه سازي هاي متعددي را با استفاده از اعداد تصادفي در جهت دستيابي به جوابي تقريبي براي مسئله موردنظر ممكن مي سازد. ويژگي و مشخصه اصلي روش شبيه سازي مونت كارلو اين بوده است كه مي تواند با استفاده از توليد كننده هاي اعداد تصادفي و توليد اينگونه اعداد در حجم بسيار زياد جواب هايي منطقي و درست در خصوص پديده هاي فيزيكي ارائه نمايد. ( معارفيان، 1389، ص16-17)

 

2-5-1. تاريخچه شبيه سازي مونت كارلو

مونت كارلو نام شهري در ناحيه موناكو واقع در جنوب شرقي فرانسه است كه به خاطر قمارخانه هايش بسيار معروف بوده است. ظهور روش مونت كارلو اغلب به كار استنيسلو يولام[1] رياضي دان لهستاني برمي گردد كه در طي جنگ جهاني دوم براي شركت نومن در پروژه منهتن كار مي كرد. يولام در سال 1951 میلادی به همراه ادوارد يلر، بمب هيدروژني را طراحي نمود. وي بيشتر شهرت خود را به همين دليل كسب كرده است. يولام در سال 1946 میلادی هنگامي که در مورد احتمال برد بازي ورق تعمق مي كرد، فكر استفاده از روشي را كه بعدا مونت كارلو ناميده شد را در ذهن پروراند. او بعد از تلاش فراوان براي حل اين مسئله از طريق محاسبات تركيبي، به فكر افتاد كه اگر چندين دست داشت مي توانست بازي را به كرات انجام دهد و فراواني بردها را عينا ملاحظه نمايد. اين انديشه او را بر آن داشت تا مسائل مربوط به انتشار نوترون و ديگر سوالات مرتبط با حوزه هاي رياضيات و فيزيك را به گونه اي مورد ملاحظه قرار دهد كه بر اساس توالي عملكردهاي تصادفي قابل تبيين و تفسير باشند.

امروزه از شبيه سازي مونت كارلو به عنوان روشي ياد مي شود كه در برگيرنده هر تكنيك نمونه برداري آماري، جهت ارايه پاسخ هايي تقريبي از مسائل كمي بوده است. اين نكته را بايستي مدنظر قرار داد كه يولام نمونه برداري آماري را كشف نكرده بود بلكه اين كار قبلا براي حل مسائل كمي از طريق فرآيندهاي فيزيكي مانند پرتاب تاس يا برداشت كارت مورد استفاده قرار گرفته بود.

در واقع كمك يولام به بسط شبيه سازي مونت كالو، تشخيص امكان استفاده از رايانه ها به منظور خودكارسازي نمونه برداري تصادفي بوده است. ادامه همكاري هاي او با نومن و نيكلاس متروپليس[2] به توسعه الگوريتم هاي رايانه اي و نيز بسط ابزار تبديل مسائل غيرتصادفي به شكلي تصادفي منجر گرديد كه باعث تسهيل حل آنها از طريق نمونه برداري آماري شده بود. اين بسط و توسعه، نمونه برداري آماري را از امري مهجور در رياضيات به يك متدولوژي رسمي مبدل نمود كه براي طيف وسيعي از مسائل متنوع قابل استفاده و بكارگيري بوده است. شركت متروپليس اين روش و ايده جديد را شبيه سازي مونت كالو نام نهاد. در سال 1949 میلادی يولام و متروپليس اولين مقاله خود را در زمينه روش شبيه سازي مونت كارلو در مجله انجمن آماري آمريكا به چاپ رساندند.

در حوزه علوم مالي، شبيه سازي مونت كارلو از سال 1970 براي قيمت گذاري اوراق مشتقه و برآورد نسبت هاي پوشش يوناني مورد استفاده قرار گرفته است. ( معارفيان، 1389 ،ص64-65)

 

[1] . S. Ulam

[2] . Nicholas Metropolis

لينک جزييات بيشتر و دانلود اين پايان نامه:

ارزیابی نوسانات قیمت سهام با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو