طبق مطالعه های گذشته نشان داده شده است در پلها اغلب حرکت کوله به صورت صلب می باشد [ ]. در شکل ‏۲۲ محل قرار گیری فنرهای معادل کوله ها و خاک زیر تکیه گاه ها به صورت مجزا نشان داده شده است. همانطور که در شکل ‏۲۳ مشخص میباشد، فنرهای معادل سختی چرخشی و انتقالی اجزا مختلف کوله پل، را به مرکز سختی که در ارتفاع X از پایه ستون ها انتقال میدهیم.

شکل ‏۲ ۲ فنرهای معادل خاک کوله و زیر پایه ها [۱۰ ]

شکل ‏۲ ۳ – فنر معادل سختی چرخشی و انتقالی در مرکز سختی [۱۰ ]
سختی نهایی معادل جمع جبری تمام سختی های انتقالی می باشد.
(‏۲ ۱۳ )
در رابطه ۲-۱۳، برابر سختی تغییر مکان طولی پایه اصلی کوله، برابر مجموع سختی تغییر مکان طولی پایه های کناری کوله و تغییر مکان طولی برابر سختی دیوار اصلی کوله می باشد.
(‏۲ ۱۴ )
در رابطه ۲-۱۴، سختی پیچشی دیوار اصلی کوله، سختی پیچشی پایه دیوار اصلی کوله، مجموع سختی چرخشی پایه های کناری کوله، ارتفاع دیوار اصلی کوله، میزان عمق پایه ها می باشد. ارتفاع مرکز سختی میباشد که از کف پایه کوله ها اندازه گیری میشود و بر طبق رابطه ۲-۱۵ به دست می آید:
(‏۲ ۱۵ )
h فاصله بین مرکز سختی کوله و عرشه میباشد و e برابر حاصل جمع ضخامت دال و نصف ارتفاع مقطع فولادی می باشد؛ و در نهایت
بر اساس فرض صلب بودن حرکت کوله، مدل نهایی پل بر طبق رابطه ۲-۱۶ به صورت یک فنر با سختی انتقالی معادل کوله، ساده سازی شده است:
(‏۲ ۱۶ )

سختی عرضی و قائم کوله
با توجه به اینکه در اف اچ دبلیواِی روشی به منظور محاسبه سختی انتقالی کوله ها در جهات عرضی و قائم موجود نمیباشد، از روش جان ویلسون [ ]، به منظور محاسبه سختی فنرهای معادل کولهها در جهت عرضی و قائم استفاده شده است. علت انتخاب روش ویلسون تطابق فرضیات این روش با فرضیات محاسباتی سختی خاک در اف اچ دبلیواِی میباشد.
بر طبق روش ویلسون سختی انتقالی طولی و عرضی کوله به مدول الاستیک، مدول برشی خاک و نیز ابعاد کوله بستگی دارد. و به ترتیب سختی معادل فنرهای عرضی و قائم کوله میباشند، که بر طبق روابط ۲-۱۷ و ۲-۱۸ قابل محاسبه میباشند:
(‏۲ ۱۷ )
(‏۲ ۱۸ )
و به ترتیب مدول الاستیسیته و برشی خاک کوله میباشند. ، و مشخصههای فیزیکی کوله میباشند که در شکل ‏۲۴ نشان داده شدهاند.

شکل ‏۲ ۴ مشخصات کوله به منظور محاسبه فنرهای معادل سختی انتقالی عرضی و قائم [۱۰ ]
تنش تسلیم کششی و فشاری کوله در راستای طولی
رفتار کوله در جهت حرکت عرضی و قائم به صورت خطی و در جهت طولی به صورت نمودار دو خطی (سختی-تغییر مکان) فرض شده است. این رفتار غیرخطی در کشش و فشار دارای تنش حد تسلیم نا برابر میباشد.
تحت بارهای فشاری طولی، روش شبه استاتیک مونونوبه اوکابه به منظور محاسبه حد تسلیم مقاومت فشاری خاک در نظر گرفته شده است. با فرض بسیج شدن کل مقاومت خاک، و عدم روانگرایی در خاک، رابطه مورد نظر به صورت زیر (۲-۱۹) میباشد [۲۹ ].