دینامیکی و پایداری

(۳-۳۵)
(۳-۳۶)
(۳-۳۷)
بردار نیروی را می توان به صورت زیر تعریف کرد:
(۳-۳۸)
در رابطه ی (۳-۳۸)، نیروی اعمالی به دریاچه در مرز سد- دریاچه و سد-فونداسیون بوده و نیروی اعمالی به دریاچه ی سد، در مرز انتهای دور دریاچه می باشد (۳-۳۹).
(۳-۳۹)
بنابراین با اعمال شرط مرزی شاران در سمت راست معادله ی (۳-۳۳) و جایگذاری و برحسب مقادیر گرهی آنها به رابطه ی (۳-۴۰) می رسیم:
(۳-۴۰)
در رابطه ی (۳-۴۰)، به صورت زیر تعریف می شود:
(۳-۴۱)
در حالت کلی می توان فرم اجزای محدود معادله ی دریاچه را به صورت رابطه ی (۳-۴۲) نوشت:
(۳-۴۲)
در رابطه ی (۳-۴۲)، ، و به صورت زیر تعریف می شود:
(۳-۴۳)
(۳-۴۴)
(۳-۴۵)
در رابطه ی (۳-۴۲)، مجموعِ نیروهایی است که در اثر شتاب پایه ی در مرز سد- دریاچه و شتاب کل در مرز سد-فونداسیون ایجاد می شود.
بنابراین می توان اثر اندرکنش سد- دریاچه را با نوشتن معادلات کوپله ی سد و دریاچه که شامل دو معادله ی دیفرانسیلی از مرتبه ی دوم است در نظر گرفت. معادله ی دینامیکی سازه ی سد و دریاچه به صورت زیر تعریف می شود:
(۳-۴۶)
(۳-۴۷)
در رابطه ی (۳-۴۶)، بردار مجموع نیروی هیدرواستاتیکی و نیروی حجمی (مانند وزن سازه ی سد) است، که به بدنه ی سازه ی سد وارد می شود.
۳-۷- پارامترهای جابجایی و فشار در گام های متوالی
در این مطالعه برای حل معادلات کوپله و بدست آوردن جابجایی و فشار هیدرودینامیک از روش انتگرالگیری مستقیم ضمنی استفاده می شود. در این روش به منظور محاسبه ی مقادیر جدید متغیرها در لحظه ی ، از معادله ی تعادل حرکت دینامیکی در همان لحظه استفاده می شود. این روش بر خلاف روش انتگرال گیری مستقیم صریح می تواند پایداری معادلات را به صورت غیر مشروط در آنالیز دینامیکی خطی تامین کند. به عبارت دیگر انتخاب گام های زمانی بزرگ باعث واگرا شدن نتایج نخواهد شد و تنها بر دقت نتایج معادلات تعادل دینامیکی اثر گذار می باشد.
روش یکی از روش های ضمنی برای حل معادلات می باشد و به صورت رابطه ی زیر تعریف می شود:
(۳-۴۸)