روشهای کلی
از سال ۱۹۷۰، این روشها برای تحلیل دینامیکی محیطهای نامحدود به کار برده شدند. در این روشها همبستگی زمانی و مکانی کلی وجود دارد. یعنی رفتار در یک زمان و مکان مشخص، به رفتار تمام نقاط و تمام زمانهای قبل از آن بستگی دارد. در نتیجه این روشها پیچیده و دارای دقت بالایی هستند و میتوان مرز مصنوعی را در فاصله کمی از سطح مشترک خاک و سازه انتخاب کرد. این موضوع باعث کاهش تعداد درجات آزادی و در نتیجه کاهش زمان محاسبات میگردد. زمانیکه محیط مورد تحلیل، ناهمسان و ناهمگن باشد، بر پیچیدگی مسئله افزوده میشود. از انواع روشهای کلی میتوان به موارد زیر اشاره کرد:
روش المان مرزی
روش لایه باریک (شرایط مرزی ثابت)
شرایط مرزی غیرانعکاسی دقیق
روش المان محدود با مرز مقیاس شده
روش المان مرزی
روش المان مرزی یک روش شناخته شده برای تحلیل محیطهای نامحدود اسکالر و برداری با هندسه دلخواه میباشد و بر پایه معادلات انتگرال مرزی بنا نهاده شده است. هدف اصلی این روش، بیان معادلات حرکت به جای فرم دیفرانسیلی، به صورت انتگرالی میباشد تا بتوان آنها را با روشهای عددی حل کرد. در مقایسه با روشهای مشهوری همانند روش المان محدود و روش تفاضلات محدود که روشهای میدانی هستند، روش المان مرزی یک روش مرزی میباشد، به این معنی که در این روش، تنها مرز مشبندی میشود در نتیجه یک بعد از ابعاد مسئله کاهش مییابد. همانند روش المان محدود، در این روش نیز برای تعیین توابع مورد نیاز مثل جابجایی، از توابع شکل استفاده میشود. در این روش نیاز به حل اساسی پیچیدهای برای تعیین شرایط بازتابشی و معادلات حاکمه میباشد و برای محیطهای ناهمسان، حل اساسی پیچیدهتر شده و ماتریسهای نامتقارن و بزرگ ایجاد میشوند، که باعث افزایش زمان محاسبات و پیچیدگی مسئله میگردند.
روش لایه باریک
این روش نیمهتحلیلی که با عنوان مرز ثابت نیز شناخته شده است، یک روش نیمه گسسته عددی برای تحلیل دینامیکی محیطهای لایهای میباشد. این روش ترکیبی از روش المان محدود (در جهت لایهبندی) و روشهای تحلیلی (در جهات افقی) میباشد و شامل جداسازی جزئی محیط در جهت لایهبندی میباشد. در این روش، تنها مرز در جهت قائم مشبندی میشود. برای مشخص کردن شرایط بازتابشی در
بینهایت، از توابع تغییرمکان در جهت افقی استفاده میشود. در نهایت ماتریس سختی دینامیکی در حوزه فرکانس بدست میآید و با استفاده از تبدیل سری فوریه میتوان آن را به حوزه زمان برد. این روش برای مدل کردن محیطهایی که به صورت افقی لایهبندی شدهاند و خصوصیات آنها در جهت قائم متغیر است، بسیار مناسب میباشد.
شرایط مرزی غیر انعکاسی دقیق
شرایط مرزی غیر انعکاسی دقیق، را میتوان برای تحلیل محیطهای نامحدود با هندسه و مواد ساده به کار برد. این شرایط، شامل شرایط انتگرالی در طول مرز هستند و بر پایه جداسازی متغیرها استوار شدهاند. کاربرد این روش به در دسترس بودن و پیچیدگی راهحلهای تحلیلی بستگی دارد. معمولاً برای مدل کردن یک محیط نامحدود آن را به وسیله یک مرز مصنوعی (مرز قطع کننده)، به یک محیط محدود تبدیل میکنند و سپس شرایط مرزی غیر انعکاسی دقیق را بر روی آن اعمال کرده و با استفاده از روشهای عددی مثل روش المان محدود آن را تحلیل میکنند.
روش المان محدود با مرز مقیاس شده
روش المان محدود با مرز مقیاس شده، یک روش نیمه تحلیلی بر پایه روش المان محدود میباشد، که قابل کاربرد برای محیطهای محدود و نامحدود است. در این روش مزیتهای دو روش المان محدود و المان مرزی با هم ترکیب شده است و همانند روش المان مرزی تنها مرز را مشبندی میکنیم، در نتیجه یک بعد از ابعاد مسئله کاهش مییابد، به عبارت دیگر مسائل دو بعدی تبدیل به یک بعدی و مسائل سه بعدی تبدیل به دو بعدی میشوند. در این روش نیازی به حل اساسی نمیباشد. همچنین در این روش شرایط بازتابشی در بینهایت، به صورت دقیق ارضا میشوند. تنها تقریب موجود در این روش، تفکیک مرزها توسط المانها میباشد. برای آنالیز مسائل الاستودینامیک و الاستواستاتیک روش المان محدود با مرز مقیاس شده، نسبت به روش المان محدود ترجیح داده میشود. یکی از دلایل استفاده از روش المان محدود با مرز مقیاس شده این است که، آنالیز انجام شده به وسیله این روش دارای دقت و بازده بهتری است. همچنین به دلیل استفاده از راهحلهای تحلیلی، بسیاری از مشکلاتی که در روشهای دیگر به علت استفاده از روشهای عددی بوجود میآید، در این روش رفع شده است.
روشهای محلی
به دلیل دقیق بودن روشهای کلی حجم محاسبات آنها بالا میباشد، در نتیجه روشهای محلی که دارای دقت پایینتر و حجم محاسبات کمتر هستند بوجود آمدند. این روشها از نظر زمانی و مکانی محلی میباشند. یعنی رفتار در یک زمان و مکان مشخص، به رفتار نقاط نزدیک مجاور و زمانهای نزدیک قبل از آن بستگی دارد. به طور کلی، این روشها تقریبی میباشند. اغلب این روشها بر پایه تئوری انتشار امواج و کاربرد اپراتورهای دیفرانسیلی استوارند. برای بدست آوردن نتایج قابل قبول با استفاده از این روشها، باید مرز مصنوعی در فاصله دوری از سطح مشترک خاک و سازه انتخاب شود. این موضوع باعث افزایش درجات آزادی و در نتیجه افزایش زمان محاسبات میشود.
این روش ها عبارتند از:
شرایط مرزی انتقالی
المانهای نامحدود
لایههای جاذب
شرایط مرزی انتقالی
این شرایط از نظر الگوریتمی ساده میباشند و از نظر هندسی جامع هستند. از این روابط میتوان برای معادل
ات امواج اسکالر و برداری استفاده کرد. اما باید توجه کنیم که دقت این روش کم میباشد. شرایط مرزی انتقالی با مرتبه بالا از اواخر سال ۱۹۷۰ ارائه شد. شرایط مرزی انتقالی، معمولاً تقریبی هستند و تنها بخشی از امواجی را که به مرز برخور کردهاند، جذب میکنند و این موضوع باعث ایجاد خطا در محاسبات میشود در روشهایی مثل المان محدود و روش المان مرزی، با تغییر محل مرز مصنوعی که برروی آن شرایط مرزی انتقالی اعمال شده، و رسیدن به همگرایی مناسب نتایج میتوان محل نهایی مرز را تعیین کرد. این شرایط با اعمال کردن میرایی مصنوعی برای جذب امواج صادر شده، بر روی یک لایه محدود ، تعیین میشوند.
المانهای نامحدود
این روش را بر پایه روش اجزا محدود برای جذب امواج صادر شده به بینهایت، توسعه داده شده است. توابع شکل جابجایی در این روش، توابع زوال هستند که نشان دهنده انتشار امواج به بینهایت میباشند. از معایب این روش میتوان به ناپایداری برای المانهای با مرتبه بالا و فرکانس پایین برای جملات با مرتبه پایین اشاره کرد. در المانهای با توابع نزولی، فرض میشود حوزه با مختصات اصلی تا بینهایت ادامه داشته باشد و توابع شکل بصورت متغیرهای نزولی تعریف میشوند و با حرکت به سمت بینهایت، کاهش مییابند. در حالت مختصات صعودی فرض میشود که حوزه با مختصات اصلی، محدود است و توابع شکل با اصلاح توابع شکل معمولی به صورتی که با حرکت به سمت بینهایت افزایش یابند، بدست میآیند.
لایههای جاذب
در این روش محیط نامحدود به وسیله یک لایه جاذب با ضخامت محدود، جایگذین میشود. خصوصیات این لایه طوری است که انعکاس امواج را کاهش میدهد. در لایههای جاذب مصالح مصنوعی میرا کننده برای جذب امواج قرار داده میشوند. از این روش میتوان برای امواج برداری و اسکالر استفاده کرد. یکی از معروفترین لایههای جاذب گسترش یافته لایههای کاملاً تطبیق یافته هستند. در این روش محدوده مورد محاسبه توسط یک لایه با ضخامت محدود احاطه شده است و میرایی مصنوعی امواج منتشر شده به سمت بینهایت در یک جهت از پیش تعیین شده در معادلات حاکمه بیان شده است. چون انتشار امواج در جهات دیگر میرا نمیشود، انتقال امواج صفحهای از محیط موردنظر به لایههای جاذب اطراف اصلاح شده است.