قائمیان و معینی درسال ۱۳۸۱، تحلیل لرزهای غیرخطی سدهای بتنی وزنی مشتمل براندرکنش سد و دریاچه با استفاده از مکانیک آسیب را ارایه نمودند. در این تحقیق بزرگترین بلوک سد Pine Flat تحت رکورد افقی و قائم زلزلهی Elcentro با برنامهی NSAG-DRI مورد تحلیل لرزهای غیرخطی قرار گرفت. البته مدل المان محدود سد فوق با استفاده از روش ترک پخش شده نیز تحلیل شد و با نتایج حاصل از مدل مکانیک آسیب مقایسه گردید. این بررسی نشان داده که نوع پروفیل ترک ایجادشده در بالای سد، وابستگی زیادی به نوع مدل ترک انتخاب شده و نیز پارامترهای آن دارد[۱۹].
در سال ۲۰۰۷ میرزا بزرگ، قائمیان، نورزاد و عباسی ذوقی تاثیر اندرکنش فونداسیون را در رفتار لرزه ای غیرخطی سدهای بتنی وزنی با استفاده از روش مکانیک آسیب مورد مطالعه قرار دادند[۲۰].
در سال ۲۰۰۸ لطفی و عربشاهی پاسخ لرزه ای سدهای بتنی وزنی را با فرض غیرخطی بودن اندرکنش سد و پی مورد بررسی قرار دادند.
برنامههای کامپیوتری مختلفی در دهههای اخیر جهت تحلیل خطی و غیرخطی سدهای بتنی وزنی ارایه شدهاند که میتوان به موارد زیر اشاره نمود :
برنامهی EAGD-84 توسط Fenves و Chopra در سال ۱۹۸۴ جهت تحلیل استاتیکی و دینامیکی دو بُعدی خطی سدهای بتنی وزنی در حوزهی فرکانس ارایه شد که برای مدل‌سازی فونداسیون از فرضیات زیر استفاده شده است :
• کف سد به صورت افقی در نظر گرفته میشود.
• مصالح فونداسیون همگن، ایزوتروپیک و ویسکوالاستیک میباشند.
• از تحریک میدان آزاد استفاده میشود؛ با این فرض که شتاب زمین در تمام نقاط کف سد یکی است.
در این برنامه دریاچهی سد به صورت مستطیلی شکل و نامحدود مدل شده است. اثر اندرکنش سد و دریاچه و فونداسیون سنگی و موادی نظیر رسوب در کف دریاچه درنظرگرفته میشود.
برنامهی EACD-3D-86 توسط Lun Fok، Chopra و Hall در سال ۱۹۸۶ ارایه شد که به نوعی همان مدل سه بُعدی برنامهی EAGD-84میباشد و تحلیل سه بُعدی خطی استاتیکی و دینامیکی سدهای بتنی را در حوزهی فرکانس انجام میدهد. با پیشرفت کامپیوتر و به وجود آمدن روشهای مختلف تحلیل، در برنامهی EACD-3D-86 تغییراتی اعمال شده و برنامهی EACD-3D-96 عرضه شد که مهمترین تفاوتش در نحوهی مدل‌سازی فونداسیون سد میباشد.
برنامهی FRAC-DAM درسال ۱۹۹۳ توسط Bhattacharjee و Leger برای پیشبینی پاسخ شکست دو بُعدی سازههای بتنی به خصوص سدهای بتنی وزنی تحت بارهای استاتیکی و دینامیکی ایجاد شد. در این برنامه از تئوری ترک پخش شده استفاده شده است. رفتار لرزهای خطی و غیرخطی سازههای بتنی با استفاده از حل در حوزهی زمان برای مولفههای افقی و قائم زلزله انجام میپذیرد. سه مدل میرایی ویسکوز در نظر گرفته شده و برای اندرکنش سد و دریاچه از جرم افزوده استفاده شده است.
برنامهی NSAG-DRI توسط Ghaemian و Ghobarah برای تحلیل لرزهای دو بُعدی غیرخطی سدهای بتنی وزنی با خصوصیات زیر ارایه شده است :
• تحلیل لرزهای غیرخطی سدهای بتنی وزنی را بر اساس مدل ترک پخش شده با معیار انرژی در حوزهی زمان انجام میدهد.
• بررسی اندرکنش سد و مخزن، با ساختن مدل المان محدود سد و دریاچهی آن به کمک المانهای چهار گرهای انجام میگیرد. از روش Staggered جهت حل معادلات کوپلهی سد و دریاچه، استفاده میشود.
• دارای قابلیت اثر جذب امواج در کف مخزن و نیز سه مدل برای میرایی ویسکوز است.
فصل سوم
معادلات حاکم بر سیستم
۳-۱- مقدمه
تحریک های زلزله از طریق دو محیط به سازه ی سد اعمال می شود. که یکی از طریق فونداسیون سد و دیگری از طریق دریاچه ی سد می باشد. بنابراین اثر دریاچه بر پاسخ سد در طول زلزله می بایست در آنالیز دینامیکی سد بتنی وارد شود. به علت ارتباط حرکت سد با حرکت دریاچه، این نیرو به صورت فشار هیدرودینامیک سازه ی سد را تحت تاثیر قرار می دهد.
در این فصل در ابتدا به بررسی روشهای مدل سازی تاثیر فشار هیدرودینامیک دریاچه بر پاسخ سد به زلزله می پردازیم. سپس نحوه ی بدست آوردن معادله ی حاکم بر دریاچه و شرایط مرزی مناسب تشریح می گردد. در انتها نیز روشهای حل عددی سیستم کوپله ی سد و دریاچه ارائه می گردد.
۳-۲- روشهای مدل سازی تاثیر فشار هیدرودینامیک دریاچه بر پاسخ سد به زلزله
در سال ۱۹۳۳، Westergard پیشنهاد کرد که می توان تاثیر فشار هیدرودینامیک آب را به صورت جرم افزوده به سد در نظر گرفت. شکل های ۳-۱ و ۳-۲ نحوه اعمال این جرم ها را در سدهای بتنی وزنی و سدهای بتنی قوسی نشان می دهد.
شکل۳-۱: جرم افزوده وسترگارد در مقطع تیپ سدهای بتنی وزنی
شکل۳-۲: جرم افزوده وسترگارد در مقطع تیپ سدهای بتنی قوسی
با پیشرفت روش های آنالیز دینامیکی با استفاده از المان محدود، امکان در نظر گرفتن اثرات اندرکنش سد و دریاچه میسر گردیده است. اثر اندرکنش سد و دریاچه به صورت یک بردار نیروی اضافی به معادله ی حرکت افزوده می شود:
(۳-۱)
در سال ۲۰۰۷ میرزا بزرگ، قائمیان، نورزاد و عباسی ذوقی تاثیر اندرکنش فونداسیون را در رفتار لرزه ای غیرخطی سدهای بتنی وزنی با استفاده از روش مکانیک آسیب مورد مطالعه قرار دادند[۲۰].
در سال ۲۰۰۸ لطفی و عربشاهی پاسخ لرزه ای سدهای بتنی وزنی را با فرض غیرخطی بودن اندرکنش سد و پی مورد بررسی قرار دادند.
برنامههای کامپیوتری مختلفی در دهههای اخیر جهت تحلیل خطی و غیرخطی سدهای بتنی وزنی ارایه شدهاند که میتوان به موارد زیر اشاره نمود :
برنامهی EAGD-84 توسط Fenves و Chopra در سال ۱۹۸۴ جهت تحلیل استاتیکی و دینامیکی دو بُعدی خطی سدهای بتنی وزنی در حوزهی فرکانس ارایه شد که برای مدل‌سازی فونداسیون از فرضیات زیر استفاده شده است :
• کف سد به صورت افقی در نظر گرفته میشود.
• مصالح فونداسیون همگن، ایزوتروپیک و ویسکوالاستیک میباشند.
• از تحریک میدان آزاد استفاده میشود؛ با این فرض که شتاب زمین در تمام نقاط کف سد یکی است.
در این برنامه دریاچهی سد به صورت مستطیلی شکل و نامحدود مدل شده است. اثر اندرکنش سد و دریاچه و فونداسیون سنگی و موادی نظیر رسوب در کف دریاچه درنظرگرفته میشود.
برنامهی EACD-3D-86 توسط Lun Fok، Chopra و Hall در سال ۱۹۸۶ ارایه شد که به نوعی همان مدل سه بُعدی برنامهی EAGD-84میباشد و تحلیل سه بُعدی خطی استاتیکی و دینامیکی سدهای بتنی را در حوزهی فرکانس انجام میدهد. با پیشرفت کامپیوتر و به وجود آمدن روشهای مختلف تحلیل، در برنامهی EACD-3D-86 تغییراتی اعمال شده و برنامهی EACD-3D-96 عرضه شد که مهمترین تفاوتش در نحوهی مدل‌سازی فونداسیون سد میباشد.
برنامهی FRAC-DAM درسال ۱۹۹۳ توسط Bhattacharjee و Leger برای پیشبینی پاسخ شکست دو بُعدی سازههای بتنی به خصوص سدهای بتنی وزنی تحت بارهای استاتیکی و دینامیکی ایجاد شد. در این برنامه از تئوری ترک پخش شده استفاده شده است. رفتار لرزهای خطی و غیرخطی سازههای بتنی با استفاده از حل در حوزهی زمان برای مولفههای افقی و قائم زلزله انجام میپذیرد. سه مدل میرایی ویسکوز در نظر گرفته شده و برای اندرکنش سد و دریاچه از جرم افزوده استفاده شده است.
برنامهی NSAG-DRI توسط Ghaemian و Ghobarah برای تحلیل لرزهای دو بُعدی غیرخطی سدهای بتنی وزنی با خصوصیات زیر ارایه شده است :
• تحلیل لرزهای غیرخطی سدهای بتنی وزنی را بر اساس مدل ترک پخش شده با معیار انرژی در حوزهی زمان انجام میدهد.
• بررسی اندرکنش سد و مخزن، با ساختن مدل المان محدود سد و دریاچهی آن به کمک المانهای چهار گرهای انجام میگیرد. از روش Staggered جهت حل معادلات کوپلهی سد و دریاچه، استفاده میشود.
• دارای قابلیت اثر جذب امواج در کف مخزن و نیز سه مدل برای میرایی ویسکوز است.
فصل سوم
معادلات حاکم بر سیستم
۳-۱- مقدمه
تحریک های زلزله از طریق دو محیط به سازه ی سد اعمال می شود. که یکی از طریق فونداسیون سد و دیگری از طریق دریاچه ی سد می باشد. بنابراین اثر دریاچه بر پاسخ سد در طول زلزله می بایست در آنالیز دینامیکی سد بتنی وارد شود. به علت ارتباط حرکت سد با حرکت دریاچه، این نیرو به صورت فشار هیدرودینامیک سازه ی سد را تحت تاثیر قرار می دهد.
در این فصل در ابتدا به بررسی روشهای مدل سازی تاثیر فشار هیدرودینامیک دریاچه بر پاسخ سد به زلزله می پردازیم. سپس نحوه ی بدست آوردن معادله ی حاکم بر دریاچه و شرایط مرزی مناسب تشریح می گردد. در انتها نیز روشهای حل عددی سیستم کوپله ی سد و دریاچه ارائه می گردد.
۳-۲- روشهای مدل سازی تاثیر فشار هیدرودینامیک دریاچه بر پاسخ سد به زلزله
در سال ۱۹۳۳، Westergard پیشنهاد کرد که می توان تاثیر فشار هیدرودینامیک آب را به صورت جرم افزوده به سد در نظر گرفت. شکل های ۳-۱ و ۳-۲ نحوه اعمال این جرم ها را در سدهای بتنی وزنی و سدهای بتنی قوسی نشان می دهد.
شکل۳-۱: جرم افزوده وسترگارد در مقطع تیپ سدهای بتنی وزنی
شکل۳-۲: جرم افزوده وسترگارد در مقطع تیپ سدهای بتنی قوسی
با پیشرفت روش های آنالیز دینامیکی با استفاده از المان محدود، امکان در نظر گرفتن اثرات اندرکنش سد و دریاچه میسر گردیده است. اثر اندرکنش سد و دریاچه به صورت یک بردار نیروی اضافی به معادله ی حرکت افزوده می شود:
(۳-۱)