مدل‌سازی و موج اول

(۳-۹)
برای حل معادله ی دیفرانسیل (۳-۸) در محدوده ی سیال، لازم است که شرایط مرزی مناسبی در نظر گرفته شود که در ادامه به آن پرداخته می شود.
۳-۴- شرایط مرزی برای حل معادله ی Helmholtz
در شکل (۳-۳) سیستم سد و دریاچه به صورت شماتیک نشان داده شده است به طور کلی برای حل معادله ی حاکم بردریاچه در مدل های دو بعدی وحتی در فضای سه بعدی چهار شرط مرزی باید بررسی و تعیین شود. که عبارتند از:
۱- مرز بین سد و دریاچه
۲- مرز بین دریاچه و دیواره ی اطراف و بستر آن
۳-سطح آزاد دریاچه
۴- مرز انتهای دور دریاچه.
شکل ۳-۳: سیستم سد و دریاچه به همراه مرزهای مختلف دریاچه
۳-۴-۱- مرز بین سد و دریاچه
با توجه به اینکه بدنه ی سد از جنس بتن بوده، می توان فرض کرد که سطح آن نفوذ ناپذیر می باشد. بنابراین سرعت ذرات سیال و سد در راستای نرمال برسطح برابر می باشد ( ). با استفاده از رابطه ی (۳-۵) داریم:
(۳-۱۰)
که در روابط بالا نشان دهنده ی بردار نرمال عمود بر سطح بالادست سد بوده و شتاب نرمال بالا دست سد می باشد.
۳-۴-۲- مرز بین دریاچه و دیواره ی اطراف و بستر آن
در صورتی که هیچگونه جذب موج و یا نفوذ آب بداخل دیواره ی اطراف و بستر دریاچه وجود نداشته باشد، رابطه ی (۳-۱۰) را می توان برای مرز بین دریاچه و دیواره ی اطراف و بستر آن نیز به کار برد. با وجود این، همواره مقداری رسوب در دریاچه وجود دارد که باعث جذب درصدی از امواج هیدرودینامیک می شود.
شرایط مرزی در کف دریاچه ، فشار هیدرودینامیک را به مجموع شتاب نرمال و شتاب حاصل از اندرکنش بین آب دریاچه و مصالح کف دریاچه ارتباط می دهد. در اینجا فقط اندرکنش درجهت عمود بر کف در نظر گرفته می شود بدین معنی که با برخورد امواج هیدرودینامیک با محیط دریاچه ، فقط امواج طولی عمودی در پی انتشار می یابند. با فرض محیط نیمه بینهایت برای مرز اطراف دریاچه، موج های جذب شده از سیستم به طور کامل خارج می شوند. بدین ترتیب با حل معادله ی Helmholtz در محیط رسوبات جمع شده در بستر و دیواره ها و حذف رابطه ی موج برگشتی به سیستم و بهره گیری از رابطه(۳-۸) بر روی سطح رسوبات و ارضای تعادل تنش ها بر روی این رویه رابطه ی(۳-۱۱) بدست می آید:
(۳-۱۱)
جمله ی مدل کننده ی جذب امواج هیدرودینامیک می باشد. ضریب جذب موج و مقدار آن برحسب ضریب انعکاس موج، از رابطه ی زیر بدست می آید :
(۳-۱۲)
ضریب انعکاس موج، نسبت دامنه ی موج هیدرودینامیک برگشتی به دامنه ی موج اولیه می باشد و مقدار آن از ۱- تا ۱+ تغییر می کند.
۳-۴-۳- سطح آزاد دریاچه
با استفاده از رابطه ی (۳-۳) برای مدل سازی موج سطحی و با صرف نظر از کششِ سطحی سیال، رابطه ی (۳-۱۳) برای سطح آزاد دریاچه بدست می آید:
(۳-۱۳)
که در آن نشان دهنده ی جهت عمودی سیستم مختصات می باشد. نتایج تحقیقات نشان داده است که در صورتی که فرکانس طبیعی موج سطحی به فرکانس طبیعی سازه نزدیک باشد اثر آن باید در نظر گرفته شود. از آنجایی که فرکانس طبیعی موج های سطحی بین ۰/۰۱Hz تا ۰/۱Hz است، می توان از اثر آنها در پاسخ لرزه ای سدهای بتنی صرفنظر کرد. بدین ترتیب در سطح آزاد دریاچه شرط مرزی (۳-۱۴) اعمال می شود.
(۳-۱۴)
۳-۴-۴- مرز انتهای دور دریاچه